Найди все значения а (натур. число), при которых х и у являются натуральными числами.

Дано:

x = 26/a + 10

y = 6*a + 52/a

x, y, a - натуральные числа.

Из условия, что x - натуральное число, следует, что 'a' должно быть делителем числа 26. Делители 26: 1, 2, 13, 26.

Из условия, что y - натуральное число, следует, что 'a' должно быть делителем числа 52. Делители 52: 1, 2, 4, 13, 26, 52.

Общие делители 'a': 1, 2, 13, 26.

Проверим каждое значение 'a':

При a=1: x = 26/1 + 10 = 36, y = 6*1 + 52/1 = 58. Оба натуральные.

При a=2: x = 26/2 + 10 = 13 + 10 = 23, y = 6*2 + 52/2 = 12 + 26 = 38. Оба натуральные.

При a=13: x = 26/13 + 10 = 2 + 10 = 12, y = 6*13 + 52/13 = 78 + 4 = 82. Оба натуральные.

При a=26: x = 26/26 + 10 = 1 + 10 = 11, y = 6*26 + 52/26 = 156 + 2 = 158. Оба натуральные.

Ответ: 1, 2, 13, 26