Найди все значения с, при которых прямая у = с пересекает график в двух различных точках.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализ первого участка функции

  Первый участок функции задан как y = 2x + 1 при x < 0. Это прямая линия. При x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Так как x < 0, то y будет приближаться к 1, но никогда не достигнет его. Значит, y < 1 на этом участке.

• Шаг 2: Анализ второго участка функции

  Второй участок функции задан как y = -1.5x + 1 при 0 ≤ x < 2. При x = 0, y = -1.5(0) + 1 = 1. При x = 2, y = -1.5(2) + 1 = -3 + 1 = -2. Так как 0 ≤ x < 2, то y находится в диапазоне от -2 (не включая) до 1 (включая). Значит, -2 < y ≤ 1 на этом участке.

• Шаг 3: Анализ третьего участка функции

  Третий участок функции задан как y = x - 4 при x ≥ 2. При x = 2, y = 2 - 4 = -2. Так как x ≥ 2, то y будет увеличиваться с увеличением x. Значит, y ≥ -2 на этом участке.

• Шаг 4: Определение значений c, при которых прямая y = c пересекает график в двух точках

  Прямая y = c пересекает график в двух точках, если c находится в диапазоне значений, где функция принимает два различных значения при разных x.

  • При c = 1, прямая пересекает график в точке x = 0 (второй участок) и приближается к этой точке на первом участке, но не достигает её.
  • Для значений -2 < c < 1, прямая пересекает второй участок и третий участок графика.
  • При c = -2, прямая пересекает график только в точке x = 2 (третий участок).

Следовательно, прямая y = c пересекает график в двух различных точках, когда -2 < c ≤ 1.

Ответ: -2 < c ≤ 1