Найди x и y, если MN ∥ AC.

Так как отрезок \(MN\) параллелен \(AC\), треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны.

Коэффициент подобия малого треугольника к большому:

\[k=\frac{MN}{AC}=\frac{4}{12}=\frac13.\]

Следовательно, \(\frac{BM}{BA}=\frac13\) и \(\frac{BN}{BC}=\frac13\). На рисунке \(AM=3\), \(CN=2\), поэтому \(BA=BM+3=x+3\), \(BC=BN+2=y+2\).

Получаем:

\[\frac{x}{x+3}=\frac13,\qquad 3x=x+3,\qquad x=\frac32;\]

\[\frac{y}{y+2}=\frac13,\qquad 3y=y+2,\qquad y=1.\]

Ответ: \(x=\frac32\), \(y=1\).