9. Найди закономерность и продолжи ряд на три числа: a) 8\frac{4}{9}; 9\frac{7}{9}; 11\frac{1}{9}; ... б) 18\frac{6}{7}; 16\frac{1}{7}; 13\frac{3}{7}; ... 10) Какие фигуры могут быть получены при пересечении двух четырёхугольников?

Решение:

9. Найди закономерность и продолжи ряд на три числа:

а) 8\frac{4}{9}; 9\frac{7}{9}; 11\frac{1}{9}; ...

Заметим, что каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу некоторой дроби. Разница между первым и вторым числами: 9\frac{7}{9} - 8\frac{4}{9} = 1\frac{3}{9}. Разница между вторым и третьим числами: 11\frac{1}{9} - 9\frac{7}{9} = 1\frac{3}{9}. Таким образом, каждое следующее число больше предыдущего на 1\frac{3}{9}.

• 11\frac{1}{9} + 1\frac{3}{9} = 12\frac{4}{9};
• 12\frac{4}{9} + 1\frac{3}{9} = 13\frac{7}{9};
• 13\frac{7}{9} + 1\frac{3}{9} = 15\frac{1}{9}.

Ответ: 12\frac{4}{9}; 13\frac{7}{9}; 15\frac{1}{9}.

б) 18\frac{6}{7}; 16\frac{1}{7}; 13\frac{3}{7}; ...

Заметим, что каждое следующее число получается путем вычитания из предыдущего числа некоторой дроби. Разница между первым и вторым числами: 18\frac{6}{7} - 16\frac{1}{7} = 2\frac{5}{7}. Разница между вторым и третьим числами: 16\frac{1}{7} - 13\frac{3}{7} = 2\frac{5}{7}. Таким образом, каждое следующее число меньше предыдущего на 2\frac{5}{7}.

• 13\frac{3}{7} - 2\frac{5}{7} = 10\frac{5}{7};
• 10\frac{5}{7} - 2\frac{5}{7} = 8;
• 8 - 2\frac{5}{7} = 5\frac{2}{7}.

Ответ: 10\frac{5}{7}; 8; 5\frac{2}{7}.

10. Какие фигуры могут быть получены при пересечении двух четырёхугольников?

При пересечении двух четырёхугольников могут быть получены следующие фигуры:

• Треугольник
• Четырёхугольник
• Пятиугольник
• Шестиугольник
• Семиугольник
• Восьмиугольник

Например, если два квадрата пересекаются так, что одна вершина одного квадрата лежит внутри другого квадрата, то в результате пересечения получается пятиугольник. Если два квадрата пересекаются таким образом, что они накладываются друг на друга большей частью, то может получиться четырёхугольник.