Найди значение ∠MLK и стороны ML. Запиши ответ числами. ∠MLK = °, ML = см.

Решение:

Давай внимательно посмотрим на четырехугольник NMKL. Нам дано, что угол ∠N = 125° и NK - биссектриса угла ∠NKL, а NM - биссектриса угла ∠NML. Это означает, что ∠NKL = ∠NML.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Обозначим ∠NKL = ∠NML = x. Тогда:

125° + x + x + ∠KLM = 360°

2x + ∠KLM = 360° - 125°

2x + ∠KLM = 235°

Так как NK и NM - биссектрисы, то ∠NKM = ∠NKL / 2 = x / 2 и ∠NMK = ∠NML / 2 = x / 2. Следовательно, треугольник NMK равнобедренный, и NM = NK = 13 см.

В треугольнике NMK углы при основании равны, то есть ∠NKM = ∠NMK.

Сумма углов в треугольнике NMK равна 180°:

∠NKM + ∠NMK + ∠KNM = 180°

∠KNM = 125°

∠NKM + ∠NMK = 180° - 125° = 55°

∠NKM = ∠NMK = 55° / 2 = 27.5°

Теперь мы знаем, что x / 2 = 27.5°, значит, x = 27.5° * 2 = 55°.

∠NKL = ∠NML = 55°

Подставим значение x в уравнение для суммы углов четырехугольника:

2 * 55° + ∠KLM = 235°

110° + ∠KLM = 235°

∠KLM = 235° - 110° = 125°

Углы KLM и N равны, следовательно, это равнобокая трапеция, и ML = NK = 13 см.

В треугольнике MKL, MK - общая сторона, ML = 13 см, LK = 13 см. Следовательно, ∠MLK = ∠MKL. Сумма углов в треугольнике 180°. Значит, ∠KML = 180° - 55° - 55° = 70°.

Таким образом, углы ∠MLK = (180 - 70) / 2 = 55°.

Ответ: ∠MLK = 55°, ML = 13 см.