Найди значение b13, если b₁ = \frac{5}{81} и q = √3.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии.

   Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

2. Шаг 2: Подставим известные значения в формулу.

   Нам дано: b₁ = \(\frac{5}{81}\), q = \(\sqrt{3}\), n = 13. Подставляем эти значения в формулу: \[ b_{13} = \frac{5}{81} \cdot (\sqrt{3})^{13-1} = \frac{5}{81} \cdot (\sqrt{3})^{12} \]

3. Шаг 3: Упростим выражение.

   Преобразуем степень корня: \[ (\sqrt{3})^{12} = (3^{1/2})^{12} = 3^{1/2 \cdot 12} = 3^6 \] Теперь вычислим 3 в 6-й степени: 3⁶ = 729

4. Шаг 4: Подставим полученное значение обратно в формулу.

   \[ b_{13} = \frac{5}{81} \cdot 729 \] Теперь упростим дробь, разделив 729 на 81: 729 ÷ 81 = 9

5. Шаг 5: Вычислим окончательный результат.

   \[ b_{13} = 5 \cdot 9 = 45 \]

Ответ: 45