Найди значение cos x, если sin x = √91/10 и 90° < x < 180°.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin x \):

\[ \left( \frac{\sqrt{91}}{10} \right)^2 + \cos^2 x = 1 \]

\[ \frac{91}{100} + \cos^2 x = 1 \]

Выразим \( \cos^2 x \):

\[ \cos^2 x = 1 - \frac{91}{100} = \frac{100 - 91}{100} = \frac{9}{100} \]

Теперь найдём \( \cos x \):

\[ \cos x = \pm \sqrt{\frac{9}{100}} = \pm \frac{3}{10} \]

По условию задачи \( 90^{\circ} < x < 180^{\circ} \). В этом интервале (второй координатный угол) косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos x = -\frac{3}{10} \).

Переведём дробь в десятичную форму:

\[ \cos x = -0.3 \]

Ответ: -0.3