Найди значение всех углов, если ∠NOP = 105°.

Дано: ∠NOP = 105°.

Нужно найти: ∠POR, ∠POS, ∠NOS.

Решение:

∠POR = 90°, так как PO ⊥ OR (по построению).

∠POS = 180° - ∠POR - ∠NOP = 180° - 90° - 105° = -15°. Это невозможно, так как угол не может быть отрицательным. Вероятно, на рисунке угол POS выглядит больше, чем есть на самом деле, и прямая OS лежит между прямыми OP и OR. В таком случае:

∠POS = ∠POR - ∠NOR. Чтобы найти ∠NOR, нам нужно использовать тот факт, что ∠NOP = 105°. Разделим ∠NOP на ∠NOR и ∠РОS.

∠NOR = ∠NOP - ∠POR = 105° - 90° = 15°.

∠NOS = ∠NOP + ∠POS = 105° + (90°-105°) = 90°

∠POS = 90°-15° = 75°

Ответ: ∠POR = 90°, ∠POS = 75°, ∠NOS = 180°