8. Найди значение выражения \(\frac{15^5}{3^4 \cdot 5^3}\).

Решение:

Шаг 1: Раскладываем числитель и знаменатель на простые множители: \[\frac{15^5}{3^4 \cdot 5^3} = \frac{(3 \cdot 5)^5}{3^4 \cdot 5^3} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^4 \cdot 5^3}.\] Шаг 2: Сокращаем дробь, уменьшая степени: \[\frac{3^5 \cdot 5^5}{3^4 \cdot 5^3} = 3^{5-4} \cdot 5^{5-3} = 3^1 \cdot 5^2.\] Шаг 3: Вычисляем результат: \[3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75.\]

Ответ: 75