17. Найди значение выражения \(\sqrt{38 - 10\sqrt{13}} + \sqrt{13}.\)

Разбираемся:

1. Представим выражение под корнем как полный квадрат:

   \[38 - 10\sqrt{13} = a^2 - 2ab + b^2\]

   Заметим, что \(38 = 25 + 13\) и \(10\sqrt{13} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13}\). Тогда:

   \[38 - 10\sqrt{13} = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13} + (\sqrt{13})^2 = (5 - \sqrt{13})^2\]

2. Теперь можем упростить исходное выражение:

   \[\sqrt{38 - 10\sqrt{13}} + \sqrt{13} = \sqrt{(5 - \sqrt{13})^2} + \sqrt{13}\]

   Так как \(5 > \sqrt{13}\), то \(|5 - \sqrt{13}| = 5 - \sqrt{13}\):

   \[5 - \sqrt{13} + \sqrt{13} = 5\]

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все преобразования выполнены верно, и проверь подстановкой, чтобы убедиться, что полученный результат удовлетворяет исходному выражению.

Доп. профит: Если видишь сложное выражение под корнем, попробуй представить его в виде полного квадрата, чтобы упростить вычисления.