8. Найди значение выражения \(\sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2}\) при a = \(5\frac{3}{4}\), b = \(\frac{1}{2}\).

Для нахождения значения выражения \(\sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2}\) при заданных значениях a и b, сначала упростим выражение под корнем.

Выражение \(a^2 - 14ab + 49b^2\) представляет собой полный квадрат разности, так как его можно представить в виде \((a - 7b)^2\).

Тогда \(\sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2} = \sqrt{(a - 7b)^2} = |a - 7b|\).

Теперь подставим значения a = \(5\frac{3}{4}\) и b = \(\frac{1}{2}\) в выражение |a - 7b|:

\(|5\frac{3}{4} - 7 \cdot \frac{1}{2}| = |5\frac{3}{4} - \frac{7}{2}|\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}\)

Преобразуем дробь \(\frac{7}{2}\) к знаменателю 4: \(\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{14}{4}\)

Теперь вычисляем: \(|\frac{23}{4} - \frac{14}{4}| = |\frac{23 - 14}{4}| = |\frac{9}{4}| = \frac{9}{4}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}\)

Ответ: 2.25