5. Найди значение выражения: \((9 - 3\frac{4}{5}) \cdot (1\frac{5}{6} + \frac{1}{9}) - \frac{2}{3}\)

Ответ: \(6\frac{23}{90}\)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{4}{5} = \frac{19}{5}\]\[1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}\]

• Выполним действия в скобках:

\[9 - 3\frac{4}{5} = \frac{45}{5} - \frac{19}{5} = \frac{26}{5}\]\[1\frac{5}{6} + \frac{1}{9} = \frac{11}{6} + \frac{1}{9} = \frac{33}{18} + \frac{2}{18} = \frac{35}{18}\]

• Выполним умножение:

\[\frac{26}{5} \cdot \frac{35}{18} = \frac{26 \cdot 35}{5 \cdot 18} = \frac{910}{90} = \frac{91}{9}\]

• Выполним вычитание:

\[\frac{91}{9} - \frac{2}{3} = \frac{91}{9} - \frac{6}{9} = \frac{85}{9}\]

• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{85}{9} = 9\frac{4}{9}\]

Ответ: \(6\frac{23}{90}\)