Найди значение выражения. (\frac{7}{3} \cdot \frac{11}{6}) - 2 \frac{2}{3} \cdot 10 \frac{9}{11}: (-0,105) =

Выполним вычисление значения выражения по действиям.

1) Сначала выполним умножение дробей в скобках:

$$ \frac{7}{3} \cdot \frac{11}{6} = \frac{7 \cdot 11}{3 \cdot 6} = \frac{77}{18} = 4 \frac{5}{18} $$.

2) Выполним умножение смешанных чисел во второй скобке. Для этого переведем их в неправильные дроби:

$$ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} $$,

$$ 10 \frac{9}{11} = \frac{10 \cdot 11 + 9}{11} = \frac{119}{11} $$.

Теперь умножим полученные дроби:

$$ \frac{8}{3} \cdot \frac{119}{11} = \frac{8 \cdot 119}{3 \cdot 11} = \frac{952}{33} = 28 \frac{28}{33} $$.

3) Выполним вычитание результатов, полученных в шагах 1 и 2:

$$ 4 \frac{5}{18} - 28 \frac{28}{33} $$.

Найдем общий знаменатель для дробей 18 и 33. Разложим числа на простые множители:

$$ 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 $$,

$$ 33 = 3 \cdot 11 $$.

Общий знаменатель равен $$ 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 = 198 $$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ 4 \frac{5}{18} = 4 \frac{5 \cdot 11}{18 \cdot 11} = 4 \frac{55}{198} $$,

$$ 28 \frac{28}{33} = 28 \frac{28 \cdot 6}{33 \cdot 6} = 28 \frac{168}{198} $$.

Тогда вычитание будет выглядеть так:

$$ 4 \frac{55}{198} - 28 \frac{168}{198} = -24 - \frac{168 - 55}{198} = -24 - \frac{113}{198} = -24 \frac{113}{198} $$.

4) Переведем десятичную дробь -0,105 в обыкновенную:

$$ -0,105 = -\frac{105}{1000} = -\frac{21}{200} $$.

5) Разделим результат, полученный в шаге 3, на результат, полученный в шаге 4:

$$ -24 \frac{113}{198} : (-\frac{21}{200}) = -\frac{24 \cdot 198 + 113}{198} : (-\frac{21}{200}) = -\frac{4752 + 113}{198} : (-\frac{21}{200}) = -\frac{4865}{198} : (-\frac{21}{200}) = \frac{4865}{198} \cdot \frac{200}{21} = \frac{4865 \cdot 200}{198 \cdot 21} = \frac{4865 \cdot 100}{99 \cdot 21} = \frac{486500}{2079} \approx 233,91 $$.

Ответ: \(\frac{486500}{2079} \approx 233,91\)