17. Найди значение выражения √ 38 – 10/13 + √13.

Для решения данного выражения необходимо упростить его, используя свойства квадратных корней и арифметические операции.

Выражение имеет вид: $$\sqrt{38 - 10\sqrt{13}} + \sqrt{13}$$

Попробуем представить подкоренное выражение как квадрат разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Сравним с $$38 - 10\sqrt{13}$$. Заметим, что $$10\sqrt{13} = 2 \cdot 5 \sqrt{13}$$, поэтому предположим, что $$a = 5$$ и $$b = \sqrt{13}$$. Тогда: $$(5 - \sqrt{13})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13} + (\sqrt{13})^2 = 25 - 10\sqrt{13} + 13 = 38 - 10\sqrt{13}$$

Таким образом, исходное выражение можно переписать как: $$\sqrt{(5 - \sqrt{13})^2} + \sqrt{13} = |5 - \sqrt{13}| + \sqrt{13}$$

Так как $$5 = \sqrt{25}$$, а $$\sqrt{25} > \sqrt{13}$$, то $$5 - \sqrt{13} > 0$$. Значит, модуль можно раскрыть без изменения знака:

$$5 - \sqrt{13} + \sqrt{13} = 5$$

Ответ: 5