17. Найди значение выражения √98 + 18√17 – √17.

Вычислим значение выражения $$sqrt{98 + 18sqrt{17}} - sqrt{17}$$.

Представим 98 как сумму двух чисел, одно из которых содержит $$sqrt{17}$$. Заметим, что $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. Мы хотим, чтобы $$2ab$$ содержало $$18sqrt{17}$$, значит $$ab = 9sqrt{17}$$. Пусть $$a = 9$$, тогда $$b = sqrt{17}$$.

Проверим, так ли это: $$9^2 + (sqrt{17})^2 = 81 + 17 = 98$$. Все верно.

Тогда $$sqrt{98 + 18sqrt{17}} = sqrt{(9 + sqrt{17})^2} = |9 + sqrt{17}| = 9 + sqrt{17}$$.

Теперь вернемся к исходному выражению: $$9 + sqrt{17} - sqrt{17} = 9$$.

Ответ:

$$sqrt{98 + 18sqrt{17}} - sqrt{17} = 9$$

Ответ:

9