8. Найди значение выражения √a² − 14ab + 49b² при a = 5 ³, b = ¹/₂.

Давай решим это задание по шагам! 1. Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что выражение a² − 14ab + 49b² является полным квадратом. Вспомним формулу (x - y)² = x² - 2xy + y². В нашем случае x = a и y = 7b, так как (7b)² = 49b² и 2 * a * 7b = 14ab. Таким образом, выражение под корнем можно переписать как (a - 7b)². \[\sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2} = \sqrt{(a - 7b)^2} = |a - 7b|\] 2. Теперь подставим значения a и b в выражение |a - 7b|. Дано: a = 5 ³, b = ¹/₂. Переведем a в неправильную дробь: a = (5 * 4 + 3) / 4 = 23 / 4. Подставим значения a и b: \[|a - 7b| = |\frac{23}{4} - 7 \cdot \frac{1}{2}| = |\frac{23}{4} - \frac{7}{2}| = |\frac{23}{4} - \frac{14}{4}| = |\frac{23 - 14}{4}| = |\frac{9}{4}| = \frac{9}{4}\] 3. Преобразуем дробь ⁹/₄ в смешанное число: ⁹/₄ = 2 ¹/₄.

Ответ: 2.25

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов!