8. Найди значение выражения √a² - 14ab + 49b² при а = 5 3/4, b = 1/2.

Для решения данного задания необходимо упростить выражение и подставить значения переменных.

1. Упростим выражение, находящееся под знаком квадратного корня: $$a^2 - 14ab + 49b^2 = (a - 7b)^2$$ Тогда выражение примет вид: $$\sqrt{(a - 7b)^2} = |a - 7b|$$
2. Подставим значения a и b: $$a = 5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}$$ $$b = \frac{1}{2}$$ $$|a - 7b| = |\frac{23}{4} - 7 \cdot \frac{1}{2}| = |\frac{23}{4} - \frac{14}{4}| = |\frac{9}{4}| = \frac{9}{4}$$
3. Выразим ответ в виде десятичной дроби: $$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Ответ: 2,25