8. Найди значение выражения \(\frac{15^5}{3^4 \cdot 5^3}\).

Для решения данного выражения необходимо упростить его, разложив числа в числителе и знаменателе на простые множители, а затем сократить одинаковые множители.

1. Разложим \(15^5\) на множители: \(15^5 = (3 \cdot 5)^5 = 3^5 \cdot 5^5\).
2. Перепишем выражение с разложенными множителями: \(\frac{3^5 \cdot 5^5}{3^4 \cdot 5^3}\).
3. Сократим степени с одинаковыми основаниями:
• \(\frac{3^5}{3^4} = 3^{5-4} = 3^1 = 3\)
• \(\frac{5^5}{5^3} = 5^{5-3} = 5^2 = 25\)
4. Перемножим оставшиеся множители: \(3 \cdot 25 = 75\).

Ответ: 75