17. Найди значение выражения \(\frac{9x-4y}{3\sqrt{x}+2\sqrt{y}}+5\sqrt{y}\), если \(\sqrt{x} + \sqrt{y} = 6\).

Ответ: 18

Шаг 1: Преобразуем числитель дроби, представив \(9x\) как \((3\sqrt{x})^2\) и \(4y\) как \((2\sqrt{y})^2\). Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

\[ \frac{9x - 4y}{3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} + 5\sqrt{y} = \frac{(3\sqrt{x})^2 - (2\sqrt{y})^2}{3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} + 5\sqrt{y} = \frac{(3\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(3\sqrt{x} + 2\sqrt{y})}{3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} + 5\sqrt{y} \]

Шаг 2: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}\).

\[ = 3\sqrt{x} - 2\sqrt{y} + 5\sqrt{y} = 3\sqrt{x} + 3\sqrt{y} \]

Шаг 3: Вынесем общий множитель 3 за скобки.

\[ 3\sqrt{x} + 3\sqrt{y} = 3(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \]

Шаг 4: Подставим значение \(\sqrt{x} + \sqrt{y} = 6\) в полученное выражение.

\[ 3(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 3 \cdot 6 = 18 \]

Ответ: 18