1. Найди значение выражения \(\left(4\frac{5}{6}-1\frac{7}{18}\right) \cdot \frac{27}{31}\).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}\] \[1\frac{7}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{18 + 7}{18} = \frac{25}{18}\]

• Шаг 2: Выполним вычитание дробей. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 18 - это 18.

\(\frac{29}{6} - \frac{25}{18} = \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{25}{18} = \frac{87}{18} - \frac{25}{18} = \frac{87 - 25}{18} = \frac{62}{18}\)

• Шаг 3: Сократим дробь \(\frac{62}{18}\) на 2:

\(\frac{62}{18} = \frac{31}{9}\)

• Шаг 4: Выполним умножение дробей:

\(\frac{31}{9} \cdot \frac{27}{31} = \frac{31 \cdot 27}{9 \cdot 31}\)

• Шаг 5: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 31:

\(\frac{31 \cdot 27}{9 \cdot 31} = \frac{27}{9}\)

• Шаг 6: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

\(\frac{27}{9} = 3\)