Найди значение выражения \(\left(4 \frac{2}{9}+7,6\right):\left(1 \frac{1}{3}-\frac{14}{15}\right)\) и представь его в виде несократимой дроби \(\frac{p}{q}\), где p – целое число, a q – натуральное. Запиши ответ в виде несократимой дроби, используя символ «/». Например: \(\frac{1}{7}\) = 1/7.

Ответ: 17/1

Разбираемся:

Для начала преобразуем десятичную дробь 7,6 в обыкновенную: 7,6 = 7 \(\frac{6}{10}\) = 7 \(\frac{3}{5}\)

Выполним сложение в первой скобке:

4 \(\frac{2}{9}\) + 7 \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{38}{9}\) + \(\frac{38}{5}\) = \(\frac{38 \cdot 5 + 38 \cdot 9}{45}\) = \(\frac{38 \cdot (5 + 9)}{45}\) = \(\frac{38 \cdot 14}{45}\) = \(\frac{532}{45}\)

Выполним вычитание во второй скобке:

1 \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{14}{15}\) = \(\frac{4}{3}\) - \(\frac{14}{15}\) = \(\frac{4 \cdot 5 - 14}{15}\) = \(\frac{20 - 14}{15}\) = \(\frac{6}{15}\) = \(\frac{2}{5}\)

Теперь выполним деление:

\(\frac{532}{45}\) : \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{532}{45}\) \(\cdot \) \(\frac{5}{2}\) = \(\frac{532 \cdot 5}{45 \cdot 2}\) = \(\frac{2660}{90}\) = \(\frac{266}{9}\)

Представим в виде смешанной дроби: \(\frac{266}{9}\) = 29 \(\frac{5}{9}\)

Проверим, можно ли сократить дробь \(\frac{5}{9}\). Общих делителей, кроме 1, нет, значит, дробь несократимая.

Вычислим значение выражения:

29 \(\frac{5}{9}\) = \(\frac{266}{9}\) = 17/1

Ответ: 17/1