Найди значение выражения \(\sqrt{38-10\sqrt{13}} + \sqrt{13}\).

Пошаговое решение:

1. Представим выражение под корнем как квадрат разности: \(38 - 10\sqrt{13} = a^2 - 2ab + b^2\).
2. Заметим, что \(10\sqrt{13} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13}\). Поэтому можно предположить, что \(a = 5\), а \(b = \sqrt{13}\).
3. Тогда \(a^2 = 25\), \(b^2 = 13\), и \(a^2 + b^2 = 25 + 13 = 38\).
4. Следовательно, \(38 - 10\sqrt{13} = (5 - \sqrt{13})^2\).
5. Теперь можем упростить исходное выражение: \(\sqrt{38 - 10\sqrt{13}} + \sqrt{13} = \sqrt{(5 - \sqrt{13})^2} + \sqrt{13}\).
6. Поскольку \(5 > \sqrt{13}\), то \(\sqrt{(5 - \sqrt{13})^2} = 5 - \sqrt{13}\).
7. Таким образом, \(5 - \sqrt{13} + \sqrt{13} = 5\).

Ответ: 5