8. Найди значение выражения \(\sqrt{a^{2} - 14ab + 49b^{2}}\) при a = 5\(\frac{3}{4}\), b = \(\frac{1}{2}\).

Для решения данного задания необходимо упростить выражение, а затем подставить значения переменных a и b.

1. Упростим выражение под корнем:

Выражение \(a^{2} - 14ab + 49b^{2}\) представляет собой полный квадрат разности, так как его можно представить в виде \((a - 7b)^{2}\).

Тогда исходное выражение принимает вид:

$$\sqrt{(a - 7b)^{2}} = |a - 7b|$$

2. Подставим значения a и b:

a = 5\(\frac{3}{4}\) = \(\frac{23}{4}\)
b = \(\frac{1}{2}\)

Теперь подставим эти значения в выражение \(|a - 7b|\):

$$|\frac{23}{4} - 7 \cdot \frac{1}{2}| = |\frac{23}{4} - \frac{7}{2}| = |\frac{23}{4} - \frac{14}{4}| = |\frac{9}{4}| = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$

Ответ: 2.25