Найди значение выражения \( \frac{4^5 \cdot 3^4}{36 \cdot 48} \)

Рассчитаем значение выражения: \( \frac{4^5 \cdot 3^4}{36 \cdot 48} \).

1. Представим \(36\) и \(48\) в виде произведений простых множителей:
\(36 = 2^2 \cdot 3^2\), \(48 = 2^4 \cdot 3\).

2. Общий знаменатель:
\(36 \cdot 48 = (2^2 \cdot 3^2) \cdot (2^4 \cdot 3) = 2^{2+4} \cdot 3^{2+1} = 2^6 \cdot 3^3\).

3. Теперь числитель:
\(4 = 2^2\), поэтому:
\(4^5 = (2^2)^5 = 2^{2 \cdot 5} = 2^{10}\) и \(3^4\) остается.

Итак, числитель:
\(4^5 \cdot 3^4 = 2^{10} \cdot 3^4.\)

4. Подставим в выражение и упростим:
\[\frac{4^5 \cdot 3^4}{36 \cdot 48} = \frac{2^{10} \cdot 3^4}{2^6 \cdot 3^3} = 2^{10-6} \cdot 3^{4-3} = 2^4 \cdot 3^1.\]

5. Вычислим результат:
\(2^4 = 16\), \(3^1 = 3\), поэтому:
\(2^4 \cdot 3^1 = 16 \cdot 3 = 48.\)

Ответ: \(48\).