Найди значение выражения \( 36mn + \frac{1}{(9m - 2n)^2} \) при \( m = -\frac{1}{3} \), \( n = 5 \).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Подставим значения \( m = -\frac{1}{3} \) и \( n = 5 \) в выражение: \[36mn + \frac{1}{(9m - 2n)^2}\]
• Шаг 2: Вычислим значение выражения: \[36 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 5 + \frac{1}{\left(9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) - 2 \cdot 5\right)^2}\]
• Шаг 3: Упростим выражение: \[36 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 5 = -12 \cdot 5 = -60\]
• Шаг 4: Вычислим выражение в скобках: \[9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) - 2 \cdot 5 = -3 - 10 = -13\]
• Шаг 5: Возведем в квадрат: \[(-13)^2 = 169\]
• Шаг 6: Подставим полученные значения в исходное выражение: \[-60 + \frac{1}{169}\]
• Шаг 7: Приведем к общему знаменателю: \[-60 + \frac{1}{169} = \frac{-60 \cdot 169 + 1}{169}\]
• Шаг 8: Вычислим: \[\frac{-10140 + 1}{169} = \frac{-10139}{169}\]

Ответ: \(\frac{-10139}{169}\)