Найди значение выражения \(10 (\frac{1}{5\cdot6} + \frac{1}{6\cdot7} + \frac{1}{7\cdot8})\), используя выбранное тождество.

Используем тождество \( \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \): \( \frac{1}{5\cdot6} + \frac{1}{6\cdot7} + \frac{1}{7\cdot8} = (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{8}) = \frac{1}{5} - \frac{1}{8} \). Тогда выражение равно \( 10 (\frac{1}{5} - \frac{1}{8}) = 10 (\frac{8 - 5}{40}) = 10 \cdot \frac{3}{40} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4} \). Ответ: \( \frac{3}{4} \).