Найди значение выражения $$5\frac{1}{4} \cdot 2\frac{1}{4} : \frac{4}{5}$$.

Прежде чем выполнять действия с дробями, необходимо перевести смешанные дроби в неправильные.

1. Переведём смешанную дробь $$5\frac{1}{4}$$ в неправильную: $$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4}$$.
2. Переведём смешанную дробь $$2\frac{1}{4}$$ в неправильную: $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$.
3. Заменим деление дроби умножением на обратную дробь: $$\frac{4}{5} = \frac{5}{4}$$.
4. Выполним умножение дробей:
   $$\frac{21}{4} \cdot \frac{9}{4} : \frac{4}{5} = \frac{21}{4} \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{21 \cdot 9 \cdot 5}{4 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{945}{64} = 14\frac{49}{64}$$.

Ответ: $$14\frac{49}{64}$$