8. Найди значение выражения √3⁶ ⋅ 5² ⋅ 2⁸. 9. Реши уравнение х² – 25 = 0.

Задание 8

Давай найдем значение выражения \[\sqrt{3^6 \cdot 5^2 \cdot 2^8}\]

Сначала упростим выражение под корнем, представив каждое число в виде квадрата:

\[\sqrt{(3^3)^2 \cdot 5^2 \cdot (2^4)^2}\]

Теперь извлечем квадратный корень из каждого множителя:

\[3^3 \cdot 5 \cdot 2^4\]

Вычислим значения степеней и перемножим числа:

\[27 \cdot 5 \cdot 16 = 27 \cdot 80 = 2160\]

Ответ: 2160

Задание 9

Решим уравнение \(x^2 - 25 = 0\).

Это уравнение можно решить несколькими способами. Самый простой способ – заметить, что это разность квадратов:

\[x^2 - 5^2 = 0\]

Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: \((a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\)

\[(x - 5)(x + 5) = 0\]

Теперь найдем корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:

\[x - 5 = 0 \Rightarrow x_1 = 5\]

\[x + 5 = 0 \Rightarrow x_2 = -5\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -5\).

Ответ: x = 5, x = -5

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!