17. Найди значение выражения √38 - 10/13 + √13.

Ответ: 5 - √13

Для решения этого выражения, нужно упростить выражение под знаком корня. Заметим, что выражение можно представить в виде квадрата разности:

\[\sqrt{38 - 10\sqrt{13}} + \sqrt{13}\]

Шаг 1: Преобразуем выражение под корнем.

Представим число 38 как сумму двух чисел так, чтобы можно было выделить полный квадрат. Заметим, что \[38 = 25 + 13\] и \[10\sqrt{13} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13}\]

Тогда выражение под корнем можно записать как:

\[38 - 10\sqrt{13} = 25 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13} + 13\]

Шаг 2: Выделим полный квадрат.

Теперь можно заметить, что это выражение является полным квадратом разности:

\[25 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{13} + 13 = (5 - \sqrt{13})^2\]

Шаг 3: Подставим полный квадрат в исходное выражение.

\[\sqrt{(5 - \sqrt{13})^2} + \sqrt{13}\]

Шаг 4: Извлечем корень.

Поскольку \[5 > \sqrt{13}\] (так как \(25 > 13\)), то выражение под корнем положительное, и мы можем извлечь корень:

\[\sqrt{(5 - \sqrt{13})^2} = |5 - \sqrt{13}| = 5 - \sqrt{13}\]

Шаг 5: Упростим выражение.

Теперь наше исходное выражение выглядит так:

\[5 - \sqrt{13} + \sqrt{13}\]

Шаг 6: Приведем подобные слагаемые.

\[5 - \sqrt{13} + \sqrt{13} = 5\]

Таким образом, исходное выражение равно:

\[\sqrt{38 - 10\sqrt{13}} + \sqrt{13} = 5 - \sqrt{13} + \sqrt{13} = 5\]

Но нам нужно найти значение выражения \(\sqrt{38 - 10\sqrt{13}} + \sqrt{13}\), которое мы уже упростили до \(5 - \sqrt{13} + \sqrt{13}\)

Следовательно, ответ равен \(5 - \sqrt{13}\)

Ответ: 5 - √13