8. Найди значение выражения \(\frac{1}{\sqrt{3}-2} - \frac{1}{\sqrt{3}+2}\).

Решение:

Давай упростим данное выражение. Для этого избавимся от иррациональности в знаменателе каждой дроби. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение \(\sqrt{3}+2\), а числитель и знаменатель второй дроби на \(\sqrt{3}-2\):

\(\frac{1}{\sqrt{3}-2} - \frac{1}{\sqrt{3}+2} = \frac{1(\sqrt{3}+2)}{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)} - \frac{1(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)}\)

Используем формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\). В нашем случае \(a = \sqrt{3}\) и \(b = 2\), тогда:

\(\frac{\sqrt{3}+2}{(\sqrt{3})^2 - 2^2} - \frac{\sqrt{3}-2}{(\sqrt{3})^2 - 2^2} = \frac{\sqrt{3}+2}{3 - 4} - \frac{\sqrt{3}-2}{3 - 4} = \frac{\sqrt{3}+2}{-1} - \frac{\sqrt{3}-2}{-1}\)

Упростим выражение:

\(-(\sqrt{3}+2) - (-(\sqrt{3}-2)) = -\sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} - 2 = -4\)

Ответ: -4

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!