Найди значение выражения \(\frac{b^{-5}(b^2)^7}{b^{20} \cdot (b^{-2})^3}\) при \(b = 3^{-1}\).

Краткое пояснение: Сначала упрощаем выражение, используя свойства степеней, а затем подставляем значение переменной b.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства степеней:

\begin{aligned} \frac{b^{-5}(b^2)^7}{b^{20} \cdot (b^{-2})^3} &= \frac{b^{-5} \cdot b^{14}}{b^{20} \cdot b^{-6}} \\ &= \frac{b^{-5+14}}{b^{20-6}} \\ &= \frac{b^9}{b^{14}} \\ &= b^{9-14} \\ &= b^{-5} \end{aligned}

• Шаг 2: Подставим значение \(b = 3^{-1}\) в упрощенное выражение:

\((3^{-1})^{-5} = 3^{(-1) \cdot (-5)} = 3^5 = 243\)

Ответ: 243

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение

\begin{aligned} \frac{b^{-5}(b^2)^7}{b^{20} \cdot (b^{-2})^3} &= \frac{b^{-5} \cdot b^{2\cdot7}}{b^{20} \cdot b^{-2\cdot3}} = \frac{b^{-5} \cdot b^{14}}{b^{20} \cdot b^{-6}} = \frac{b^{-5+14}}{b^{20-6}} = \frac{b^9}{b^{14}} = b^{9-14} = b^{-5} \end{aligned}

• Шаг 2: Подставим значение b = 3^{-1}

\begin{aligned} b^{-5} = (3^{-1})^{-5} = 3^{(-1)\cdot(-5)} = 3^5 = 3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3 = 243 \end{aligned}

Ответ: 243