1. Найди значение выражения $$\frac{2\sqrt{14}\sqrt{6}}{\sqrt{21}}.$$

Для того чтобы найти значение выражения $$\frac{2\sqrt{14}\sqrt{6}}{\sqrt{21}}$$, необходимо упростить выражение.

1. Преобразуем числитель, используя свойство корней: $$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$$. $$2\sqrt{14}\sqrt{6}=2\sqrt{14 \cdot 6} = 2\sqrt{84}$$
2. Разложим число 84 на простые множители: $$84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$$
3. Тогда $$\sqrt{84}=\sqrt{2^2 \cdot 3 \cdot 7}=2\sqrt{3 \cdot 7} = 2\sqrt{21}$$
4. Значит, числитель равен: $$2 \cdot 2\sqrt{21}=4\sqrt{21}$$
5. Теперь наше выражение имеет вид: $$\frac{4\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$$
6. Сокращаем $$\sqrt{21}$$ в числителе и знаменателе: $$\frac{4\sqrt{21}}{\sqrt{21}} = 4$$

Ответ: 4