10. Найди значение выражения: (5 – x)² - х(х+2) при х=-\frac{1}{12}

Ответ: \(25 \frac{1}{144}\)

1. Подставим значение \(x = -\frac{1}{12}\) в выражение:

   \[ \left(5 - \left(-\frac{1}{12}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{12}\right)\left(-\frac{1}{12} + 2\right) \]

2. Упростим выражение в скобках:

   \[ \left(5 + \frac{1}{12}\right)^2 + \frac{1}{12}\left(\frac{-1 + 24}{12}\right) \] \[ \left(\frac{60 + 1}{12}\right)^2 + \frac{1}{12} \cdot \frac{23}{12} \] \[ \left(\frac{61}{12}\right)^2 + \frac{23}{144} \]

3. Возведем в квадрат:

   \[ \frac{3721}{144} + \frac{23}{144} \]

4. Сложим дроби:

   \[ \frac{3721 + 23}{144} = \frac{3744}{144} \]

5. Упростим дробь:

   \[ \frac{3744}{144} = \frac{26 \cdot 144}{144} = 26 \]

   Преобразуем в смешанную дробь:

   \[ \frac{3744}{144} = 25 \frac{144 + 120}{144} = 25 \frac{144}{144} + \frac{120}{144} = 25\frac{5}{6} \]

Ответ: \(25 \frac{5}{6}\)