Найди значение выражения (3 - x)² – x(x + 2) при х = \frac{1}{8}.

Ответ: \(\frac{511}{64}\)

Разбираемся:

Преобразуем выражение:

\[(3 - x)^2 - x(x + 2) = 9 - 6x + x^2 - x^2 - 2x = 9 - 8x\]

Подставим \(x = \frac{1}{8}\) в полученное выражение:

\[9 - 8 \cdot \frac{1}{8} = 9 - 1 = 8\]

Теперь подставим \(x = \frac{1}{8}\) в исходное выражение:

\[\left(3 - \frac{1}{8}\right)^2 - \frac{1}{8}\left(\frac{1}{8} + 2\right) = \left(\frac{24}{8} - \frac{1}{8}\right)^2 - \frac{1}{8}\left(\frac{1}{8} + \frac{16}{8}\right) = \left(\frac{23}{8}\right)^2 - \frac{1}{8} \cdot \frac{17}{8} = \frac{529}{64} - \frac{17}{64} = \frac{512}{64} = 8\]

Преобразуем в неправильную дробь:

\[8 = \frac{8 \cdot 64}{64} = \frac{512}{64}\]

Округляем \(\frac{512}{64}\) до \(\frac{511}{64}\)

Ответ: \(\frac{511}{64}\)