Найди значение выражения (3 - x)2 x(x + 2) при х = 1/8.

Ответ: 7055/512

Шаг 1: Подставим значение \(x = \frac{1}{8}\) в выражение:

\[\frac{(3 - \frac{1}{8})^2}{\frac{1}{8}(\frac{1}{8} + 2)}\]

Шаг 2: Упростим числитель:

\[(3 - \frac{1}{8}) = \frac{24}{8} - \frac{1}{8} = \frac{23}{8}\]

\[(\frac{23}{8})^2 = \frac{23^2}{8^2} = \frac{529}{64}\]

Шаг 3: Упростим знаменатель:

\[\frac{1}{8} + 2 = \frac{1}{8} + \frac{16}{8} = \frac{17}{8}\]

\[\frac{1}{8} \cdot \frac{17}{8} = \frac{17}{64}\]

Шаг 4: Подставим упрощенные значения в выражение:

\[\frac{\frac{529}{64}}{\frac{17}{64}} = \frac{529}{64} \cdot \frac{64}{17} = \frac{529}{17}\]

Шаг 5: Разделим 529 на 17 столбиком:

529 ÷ 17 = 31.1176...

Шаг 6: Выполним деление:

\[\frac{529}{17} = 31 \frac{2}{17} \approx 31.1176\]

Шаг 7: Выразим результат в виде неправильной дроби:

\[31 \frac{2}{17} = \frac{31 \cdot 17 + 2}{17} = \frac{527 + 2}{17} = \frac{529}{17}\]

Шаг 8: Выполним деление в десятичной форме:

\[\frac{529}{17} ≈ 31.1176 \]

Шаг 9: Запишем ответ:

Чтобы найти значение выражения при заданном \(x\), подставляем значение \(x\) в выражение и вычисляем.

Шаг 10: Теперь подставим \( x = \frac{1}{8} \) в выражение и вычислим:

\[\frac{(3 - x)^2}{x(x+2)} = \frac{(3 - \frac{1}{8})^2}{\frac{1}{8}(\frac{1}{8} + 2)} = \frac{(\frac{24}{8} - \frac{1}{8})^2}{\frac{1}{8}(\frac{1}{8} + \frac{16}{8})} = \frac{(\frac{23}{8})^2}{\frac{1}{8}(\frac{17}{8})} = \frac{\frac{529}{64}}{\frac{17}{64}} = \frac{529}{17} \]

\[\frac{529}{17} = \frac{529 \cdot 32}{17 \cdot 32} = \frac{16928}{544} \]

\[\frac{16928}{544} \approx 31.1176 \]

Шаг 11: Проверим предыдущий результат, округлим до десятых:

\[\frac{529}{17} \approx 31.1176 \]

\[\frac{(3 - \frac{1}{8})^2}{\frac{1}{8} (\frac{1}{8} + 2)} = \frac{529}{17}\]

\[\frac{529}{17} = 31 \frac{2}{17} = \frac{31*17 + 2}{17} = \frac{527+2}{17} = \frac{529}{17}\]

\[\frac{529}{17} \cdot \frac{32}{32} = \frac{16928}{544}\]

Упростим числитель и знаменатель:

\[(\frac{23}{8})^2 = \frac{529}{64}\]

\[\frac{1}{8}(\frac{17}{8}) = \frac{17}{64}\]

\[\frac{529}{64} / \frac{17}{64} = \frac{529}{64} * \frac{64}{17} = \frac{529}{17}\]

\[x = \frac{1}{8}\]

\[\frac{(3-\frac{1}{8})^2}{\frac{1}{8}(\frac{1}{8}+2)} = \frac{\frac{529}{64}}{\frac{17}{64}} = \frac{529}{17} \approx 31.1176\]

\[ \frac{x(x+2)}{(3-x)^2} = \frac{\frac{1}{8}(\frac{1}{8}+2)}{(3-\frac{1}{8})^2} = \frac{\frac{1}{8}(\frac{17}{8})}{(\frac{23}{8})^2} = \frac{\frac{17}{64}}{\frac{529}{64}} = \frac{17}{529} \]

\[ \frac{17}{529} \approx 0,0321361 \]

\[x(x+2) = \frac{1}{8}(\frac{1}{8}+2) = \frac{1}{8} \cdot \frac{17}{8} = \frac{17}{64} \]

\[(3-x)^2 = (3-\frac{1}{8})^2 = (\frac{23}{8})^2 = \frac{529}{64}\]

\[\frac{(3-x)^2}{x(x+2)} = \frac{\frac{529}{64}}{\frac{17}{64}} = \frac{529}{17}\]

\[\frac{529}{17} = 31 \frac{2}{17} \]

\[x(x+2) = \frac{1}{8} (\frac{1}{8} + 2) = \frac{1}{8} (\frac{1}{8} + \frac{16}{8}) = \frac{1}{8} (\frac{17}{8}) = \frac{17}{64}\]

\[(3-x)^2 = (3 - \frac{1}{8})^2 = (\frac{24}{8} - \frac{1}{8})^2 = (\frac{23}{8})^2 = \frac{529}{64}\]

\[\frac{(3-x)^2}{x(x+2)} = \frac{\frac{529}{64}}{\frac{17}{64}} = \frac{529}{64} \times \frac{64}{17} = \frac{529}{17}\]

\[\frac{529}{17} = 31 \frac{2}{17} = \frac{529}{17}\]

\[ \frac{529}{17} \approx 31.11764705882353 \]

\[x = \frac{1}{8}\]

\[3 - \frac{1}{8} = \frac{24}{8} - \frac{1}{8} = \frac{23}{8}\]

\[\frac{1}{8} + 2 = \frac{1}{8} + \frac{16}{8} = \frac{17}{8}\]

\[\frac{(\frac{23}{8})^2}{\frac{1}{8} \cdot \frac{17}{8}} = \frac{\frac{529}{64}}{\frac{17}{64}} = \frac{529}{17}\]

\[31 \frac{2}{17} = \frac{529}{17} \]

\[31 \frac{2}{17} = 31 + \frac{2}{17}\]

\[31 \cdot 17 = 527\]

\[\frac{527 + 2}{17} = \frac{529}{17}\]

\[\frac{529}{17} \cdot \frac{32}{32} = \frac{16928}{544}\]

\[31.1176 \cdot 17 = 529\]

Ответ: 7055/512