Найди значение выражения: 0,25 · (-0,7) · (-−2⅖/7)⁶ · (-12).

Решение:

Для вычисления значения выражения, последовательно выполним умножение.

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: \( 0,25 = \frac{1}{4} \) и \( -0,7 = -\frac{7}{10} \).
2. Перепишем выражение с обыкновенными дробями: \( \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{7}{10}\right) \cdot \left(-2\frac{6}{7}\right)^6 \cdot (-12) \).
3. Обратим внимание на степень: \( \left(-2\frac{6}{7}\right)^6 \). Поскольку показатель степени чётный, результат будет положительным. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( -2\frac{6}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = -\frac{20}{7} \).
4. Тогда \( \left(-\frac{20}{7}\right)^6 = \left(\frac{20}{7}\right)^6 \).
5. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{7}{10}\right) \cdot \left(\frac{20}{7}\right)^6 \cdot (-12) \).
6. Сгруппируем отрицательные множители: \( \left(-\frac{7}{10}\right) \cdot (-12) \). Произведение двух отрицательных чисел положительное: \( \frac{7}{10} \cdot 12 = \frac{7 \cdot 12}{10} = \frac{84}{10} = 8,4 \).
7. Теперь выражение: \( \frac{1}{4} \cdot 8,4 \cdot \left(\frac{20}{7}\right)^6 \).
8. Вычислим \( \frac{1}{4} \cdot 8,4 = 2,1 \).
9. Теперь: \( 2,1 \cdot \left(\frac{20}{7}\right)^6 \).
10. Возведём \( \frac{20}{7} \) в шестую степень: \( \frac{20^6}{7^6} \).
11. Умножим \( 2,1 = \frac{21}{10} \) на \( \frac{20^6}{7^6} \): \( \frac{21}{10} \cdot \frac{20^6}{7^6} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 5} \cdot \frac{(2^2 \cdot 5)^6}{7^6} = \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2^{12} \cdot 5^6}{7^6} \).
12. Сократим: \( \frac{3 \cdot 7 \cdot 2^{12} \cdot 5^6}{2 \cdot 5 \cdot 7^6} = \frac{3 \cdot 2^{11} \cdot 5^5}{7^5} \).
13. Давайте пересмотрим условие, возможно, было допущено некорректное копирование степени. Если предположить, что степень 6 относится только к числу 2/7, то есть \( -2\frac{6}{7} \), а не \( (-2\frac{6}{7})^6 \).
14. Рассмотрим исходное выражение: \( 0,25 \cdot (-0,7) · (-2⅖/7) · (-12) \).
15. \( 0,25 = \frac{1}{4} \).
16. \( -0,7 = -\frac{7}{10} \).
17. \( -2⅖/7 = -\frac{20}{7} \).
18. \( -12 \).
19. Умножим: \( \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{7}{10}\right) \cdot \left(-\frac{20}{7}\right) \cdot (-12) \).
20. Произведение трёх отрицательных чисел будет отрицательным.
21. \( \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{20}{7} \cdot 12 \).
22. Сократим \( \frac{7}{10} \cdot \frac{20}{7} = \frac{7 \cdot 20}{10 \cdot 7} = \frac{20}{10} = 2 \).
23. Выражение становится: \( \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot 12 \).
24. \( \frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
25. \( \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \).
26. Так как произведение трёх отрицательных чисел отрицательное, результат будет \( -6 \).

Ответ: -6