Найди значение выражения: \(10-9\frac{3}{4}\) + 3\(\frac{1}{6}\) - \(4\frac{1}{4} - 1\frac{1}{8}\)

Решение:

1. Вычислим значение первого выражения в скобках: \( 10 - 9\frac{3}{4} = 10 - \frac{39}{4} = \frac{40}{4} - \frac{39}{4} = \frac{1}{4} \).
2. Вычислим значение второго выражения в скобках: \( 4\frac{1}{4} - 1\frac{1}{8} = \frac{17}{4} - \frac{9}{8} = \frac{34}{8} - \frac{9}{8} = \frac{25}{8} \).
3. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \( \frac{1}{4} + 3\frac{1}{6} - \frac{25}{8} \).
4. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{1}{4} + \frac{19}{6} - \frac{25}{8} \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 6 и 8 равен 24.
6. \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24} \)
7. \( \frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{76}{24} \)
8. \( \frac{25}{8} = \frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{75}{24} \)
9. Выполним сложение и вычитание: \( \frac{6}{24} + \frac{76}{24} - \frac{75}{24} = \frac{6 + 76 - 75}{24} = \frac{7}{24} \).

Ответ: 7/24.