Найди значение выражения: 125^4 * (5^6)^4 / (25^3)^6.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, воспользуемся свойствами степеней:

1. Представим основания степеней в виде простых множителей: \( 125 = 5^3 \) и \( 25 = 5^2 \).
2. Подставим эти значения в исходное выражение: \[ \frac{(5^3)^4 \cdot (5^6)^4}{(5^2)^6} \]
3. Применим свойство степени степени \( (a^m)^n = a^{m
   } \): \[ \frac{5^{3 \cdot 4} \cdot 5^{6 \cdot 4}}{5^{2 \cdot 6}} = \frac{5^{12} \cdot 5^{24}}{5^{12}} \]
4. Применим свойство произведения степеней с одинаковым основанием \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \[ \frac{5^{12+24}}{5^{12}} = \frac{5^{36}}{5^{12}} \]
5. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ 5^{36-12} = 5^{24} \]

В данном случае, поскольку основание 5 и степени очень большие, ответ оставляем в виде \( 5^{24} \).

Ответ: \( 5^{24} \).