Найди значение выражения 2^35 : 8^12.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, сначала приведём основание степени 8 к основанию 2. Мы знаем, что \( 8 = 2^3 \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ 2^{35} : 8^{12} = 2^{35} : (2^3)^{12} \]

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ 2^{35} : 2^{3 \cdot 12} = 2^{35} : 2^{36} \]

Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m : a^n = a^{m-n} \):

\[ 2^{35 - 36} = 2^{-1} \]

Отрицательный показатель степени означает, что число нужно взять в обратную величину:

\[ 2^{-1} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( \frac{1}{2} \).