Найди значение выражения: -3 \cdot \frac{1}{-2 \frac{4}{15}} : \left(-\frac{1}{6}\right) —- -8 \cdot 16,2 : (-22,5)

Решение:

Вычисляем числитель:

1. \[ -2 \frac{4}{15} = -\frac{2 \times 15 + 4}{15} = -\frac{34}{15} \]
2. \[ \frac{1}{-2 \frac{4}{15}} = \frac{1}{-\frac{34}{15}} = -\frac{15}{34} \]
3. \[ -3 \cdot \left(-\frac{15}{34}\right) = \frac{45}{34} \]
4. \[ \frac{45}{34} : \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{45}{34} \times (-6) = -\frac{45 \times 6}{34} = -\frac{270}{34} = -\frac{135}{17} \]
5. Таким образом, числитель = -\(\frac{135}{17}\)

Вычисляем знаменатель:

1. \[ -8 \times 16,2 = -129,6 \]
2. \[ -129,6 : (-22,5) = 5,76 \]
3. Таким образом, знаменатель = 5,76

Находим значение всего выражения:

1. \[ \frac{- \frac{135}{17}}{5,76} \]
2. Переведем 5,76 в дробь: 5,76 = \(\frac{576}{100}\) = \(\frac{144}{25}\)
3. \[ \frac{- \frac{135}{17}}{\frac{144}{25}} = -\frac{135}{17} \times \frac{25}{144} \]
4. Сократим: 135 и 144 делятся на 9 (135:9=15, 144:9=16).
5. \[ -\frac{15 \times 25}{17 \times 16} = -\frac{375}{272} \]

Ответ: -\(\frac{375}{272}\)