Найди значение выражения √31 - 10√6 + √6.

Шаг 1: Преобразуем выражение под корнем, чтобы выделить полный квадрат.

√31 - 10√6 = √31 - 2 * 5√6 = √31 - 2√(25*6) = √31 - 2√150.

Шаг 2: Ищем два числа, сумма которых равна 31, а произведение равно 150. Это числа 25 и 6.

√31 - 2√150 = √(25 + 6 - 2√(25*6)) = √( (√25 - √6)² ) = |√25 - √6| = 5 - √6.

Шаг 3: Подставляем полученное значение обратно в исходное выражение.

(5 - √6) + √6 = 5.