Найди значение выражения: 3x⁻¹ – y⁻¹ 3x⁻¹ + y⁻¹ при y/x = 4⁻¹.

Решение:

Заданное выражение:

\( \frac{3x^{-1} - y^{-1}}{3x^{-1} + y^{-1}} \)

Известно, что \( \frac{y}{x} = 4^{-1} \), что означает \( y = \frac{1}{4}x \) или \( x = 4y \).

Для упрощения выражения, умножим числитель и знаменатель на \( xy \):

\[ \frac{(3x^{-1} - y^{-1})xy}{(3x^{-1} + y^{-1})xy} = \frac{3y - x}{3y - x} \]

Теперь подставим значение \( x = 4y \) в полученное выражение:

\[ \frac{3y - 4y}{3y + 4y} = \frac{-y}{7y} \]

Сокращаем \( y \) (при условии, что \( y \neq 0 \)):

\[ \frac{-1}{7} \]

Ответ: -17.