Найди значение выражения (4 2/9 + 7,6) : (1 1/3 - 14/15) и представь его в виде несократимой дроби p/q, где p — целое число, а q — натуральное. Запиши ответ в виде несократимой дроби, используя символ «/». Например: 1/7 = 1/7.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные:
• \( 4 \frac{2}{9} = \frac{4 × 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9} \)
• \( 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \)
• \( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 × 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
2. Вычислим значение в первой скобке:
• \( 4 \frac{2}{9} + 7,6 = \frac{38}{9} + \frac{38}{5} = \frac{38 × 5}{9 × 5} + \frac{38 × 9}{5 × 9} = \frac{190}{45} + \frac{342}{45} = \frac{190 + 342}{45} = \frac{532}{45} \)
3. Вычислим значение во второй скобке:
• \( 1 \frac{1}{3} - \frac{14}{15} = \frac{4}{3} - \frac{14}{15} = \frac{4 × 5}{3 × 5} - \frac{14}{15} = \frac{20}{15} - \frac{14}{15} = \frac{20 - 14}{15} = \frac{6}{15} \)
• Сократим дробь: \( \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \)
4. Разделим результат первой скобки на результат второй скобки:
• \( \frac{532}{45} : \frac{2}{5} = \frac{532}{45} × \frac{5}{2} \)
• Сократим дроби: \( \frac{532}{9 × 5} × \frac{5}{2} = \frac{532}{9} × \frac{1}{2} \)
• \( \frac{532 × 1}{9 × 2} = \frac{532}{18} \)
• Сократим дробь: \( \frac{532}{18} = \frac{266}{9} \)

Дробь \( \frac{266}{9} \) несократимая, так как 266 не делится на 3 (сумма цифр 2+6+6=14) и 9 делится только на 3.

Ответ: 266/9