Найди значение выражения 4/9 * (12/45 + 8/10) + 3/5. Ответ запиши в виде неправильной несократимой дроби.

Привет! Давай вместе решим этот пример. Он выглядит сложным, но если разобраться по шагам, всё получится!

Условие:

• \[ \frac{4}{9} \cdot \left( \frac{12}{45} + \frac{8}{10} \right) + \frac{3}{5} \]

Порядок действий:

1. Сначала раскроем скобки. Но перед этим упростим дроби внутри скобок, если это возможно:
• \[ \frac{12}{45} = \frac{12 \div 3}{45 \div 3} = \frac{4}{15} \]
• \[ \frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5} \]
2. Теперь сложим дроби в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 5 — это 15.
• \[ \frac{4}{15} + \frac{4}{5} = \frac{4}{15} + \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15} + \frac{12}{15} = \frac{4+12}{15} = \frac{16}{15} \]
3. Теперь умножим результат на дробь перед скобками.
• \[ \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{15} = \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 15} = \frac{64}{135} \]
4. И последнее действие — прибавим последнюю дробь. Снова найдем общий знаменатель. 135 делится на 5 (135 / 5 = 27).
• \[ \frac{64}{135} + \frac{3}{5} = \frac{64}{135} + \frac{3 \cdot 27}{5 \cdot 27} = \frac{64}{135} + \frac{81}{135} = \frac{64+81}{135} = \frac{145}{135} \]
5. Получили неправильную дробь. Теперь ее нужно сократить, если это возможно. Оба числа (145 и 135) делятся на 5.
• \[ \frac{145 \div 5}{135 \div 5} = \frac{29}{27} \]

Проверим, можно ли еще сократить. 29 — простое число, и 27 на него не делится. Значит, это и есть несократимая дробь.

Ответ:

29/27