Найди значение выражения \(4\frac{2}{9} + 7,6\) : \(1\frac{1}{3} - \frac{14}{15}\) и представь его в виде несократимой дроби \(\frac{p}{q}\), где p — целое число, а q — натуральное.

Привет! Давай вместе решим этот пример. Он выглядит страшно, но на самом деле всё проще, чем кажется.

1. Первое действие: преобразуем смешанные числа в обыкновенные дроби.

   Первая дробь: \( 4\frac{2}{9} = \frac{4 \times 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9} \)

   Вторая дробь: \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)

2. Второе действие: преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.

   \( 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \)

3. Третье действие: сложим дроби в первой скобке.

   \( \frac{38}{9} + \frac{38}{5} \)

   Приведем к общему знаменателю 45:

   \( \frac{38 \times 5}{9 \times 5} + \frac{38 \times 9}{5 \times 9} = \frac{190}{45} + \frac{342}{45} = \frac{190 + 342}{45} = \frac{532}{45} \)

4. Четвертое действие: вычтем дроби во второй скобке.

   \( \frac{4}{3} - \frac{14}{15} \)

   Приведем к общему знаменателю 15:

   \( \frac{4 \times 5}{3 \times 5} - \frac{14}{15} = \frac{20}{15} - \frac{14}{15} = \frac{20 - 14}{15} = \frac{6}{15} \)

   Эту дробь можно сократить на 3:

   \( \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \)

5. Пятое действие: разделим результаты из первой и второй скобок.

   \( \frac{532}{45} : \frac{2}{5} \)

   Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:

   \( \frac{532}{45} \times \frac{5}{2} \)

   Можно сократить:

   \( \frac{532}{45_9} \times \frac{5^1}{2} = \frac{532}{9} \times \frac{1}{2} \)

   \( \frac{532^ {266}}{9} \times \frac{1}{2_1} = \frac{266}{9} \)

6. Шестое действие: проверим, можно ли сократить дробь.

   Число 266 четное, а 9 делится только на 3 и 9. Общих делителей нет.

Ответ:

Ответ: 266/9