Найди значение выражения (4 – x)² – x(x + 4), если x = 3/4. Ответ запиши в виде десятичной дроби.

Решение:

Нам нужно найти значение выражения \( (4 – x)² – x(x + 4) \) при \( x = \frac{3}{4} \).

1. Раскроем скобки:
   Сначала раскроем первую часть выражения: \( (4 – x)² = 4² - 2 \times 4 \times x + x² = 16 - 8x + x² \).
   Теперь раскроем вторую часть: \( x(x + 4) = x² + 4x \).
2. Подставим раскрытые скобки обратно в выражение:
   \( (16 - 8x + x²) - (x² + 4x) \)
3. Упростим выражение:
   \( 16 - 8x + x² - x² - 4x \)
4. Сгруппируем и вычтем подобные члены:
   \( x² - x² = 0 \)
   \( -8x - 4x = -12x \)
   Получаем: \( 16 - 12x \)
5. Подставим значение x = 3/4:
   \( 16 - 12 \times \frac{3}{4} \)
6. Вычислим:
   \( 12 \times \frac{3}{4} = \frac{12 \times 3}{4} = \frac{36}{4} = 9 \)
7. Итоговое вычисление:
   \( 16 - 9 = 7 \)
8. Переведем в десятичную дробь:
   7 — это уже целое число, которое можно представить как 7.0.

Ответ: 7.0