Найди значение выражения: 8 - 4,25 : (2 \frac{1}{14} - 1 \frac{2}{5})

Решение:

1. Вычислим разность в скобках:
   • \[ 2 \frac{1}{14} - 1 \frac{2}{5} \]
   • Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
     • \[ \frac{2 · 14 + 1}{14} - \frac{1 · 5 + 2}{5} = \frac{29}{14} - \frac{7}{5} \]
   • Приведем дроби к общему знаменателю (70):
     • \[ \frac{29 · 5}{70} - \frac{7 · 14}{70} = \frac{145}{70} - \frac{98}{70} \]
   • Выполним вычитание:
     • \[ \frac{145 - 98}{70} = \frac{47}{70} \]
2. Теперь выполним деление:
   • \[ 4,25 : \frac{47}{70} \]
   • Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:
     • \[ \frac{425}{100} : \frac{47}{70} = \frac{17}{4} : \frac{47}{70} \]
   • Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную ко второй:
     • \[ \frac{17}{4} · \frac{70}{47} = \frac{17 · 35}{2 · 47} = \frac{595}{94} \]
3. Наконец, выполним вычитание:
   • \[ 8 - \frac{595}{94} \]
   • Приведем 8 к дроби со знаменателем 94:
     • \[ \frac{8 · 94}{94} - \frac{595}{94} = \frac{752}{94} - \frac{595}{94} \]
   • Выполним вычитание:
     • \[ \frac{752 - 595}{94} = \frac{157}{94} \]
   • Представим результат в виде смешанного числа:
     • \[ \frac{157}{94} = 1 \frac{63}{94} \]

Ответ: $$1 \frac{63}{94}$$