Найди значение выражения: 81^2 * 27^-2.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, представим числа 81 и 27 как степени числа 3:

\( 81 = 3^4 \)

\( 27 = 3^3 \)

Подставим это в исходное выражение:

\[ 81^2 \cdot 27^{-2} = (3^4)^2 \cdot (3^3)^{-2} \]

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m
} \):

\[ (3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8 \]

\[ (3^3)^{-2} = 3^{3 \cdot (-2)} = 3^{-6} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ 3^8 \cdot 3^{-6} \]

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ 3^8 \cdot 3^{-6} = 3^{8 + (-6)} = 3^{8 - 6} = 3^2 \]

Вычислим конечный результат:

\[ 3^2 = 9 \]

Ответ: 9