10. Найди значение выражения (а – 5)² – \na(а – 3) при а = -\frac{1}{7}.

Ответ: \(\frac{12257}{49}\)

Раскроем скобки и упростим выражение:

• Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \((a - 5)^2\).

\((a - 5)^2 = a^2 - 10a + 25\)

• Шаг 2: Раскрываем скобки в выражении \(a(a - 3)\).

\(a(a - 3) = a^2 - 3a\)

• Шаг 3: Подставляем полученные выражения в исходное:

\((a - 5)^2 - a(a - 3) = (a^2 - 10a + 25) - (a^2 - 3a)\)

• Шаг 4: Упрощаем выражение:

\(a^2 - 10a + 25 - a^2 + 3a = -7a + 25\)

• Шаг 5: Подставляем значение \(a = -\frac{1}{7}\) в упрощенное выражение:

\(-7a + 25 = -7 \cdot \(-\frac{1}{7}\) + 25\)

• Шаг 6: Вычисляем значение:

\(-7 \cdot \(-\frac{1}{7}\) + 25 = 1 + 25 = 26\)

• Шаг 7: Подставляем значение \(a = -\frac{1}{7}\) в исходное выражение:

\[\left(-\frac{1}{7} - 5\right)^2 - \left(-\frac{1}{7}\right)\left(-\frac{1}{7} - 3\right)\]

• Шаг 8: Приводим к общему знаменателю в скобках:

\[\left(-\frac{1}{7} - \frac{35}{7}\right)^2 - \left(-\frac{1}{7}\right)\left(-\frac{1}{7} - \frac{21}{7}\right)\]

• Шаг 9: Считаем значения в скобках:

\[\left(-\frac{36}{7}\right)^2 - \left(-\frac{1}{7}\right)\left(-\frac{22}{7}\right)\]

• Шаг 10: Возводим в квадрат и перемножаем:

\[\frac{1296}{49} - \frac{22}{49}\]

• Шаг 11: Вычитаем дроби:

\[\frac{1296 - 22}{49} = \frac{1274}{49}\]

• Шаг 12: Упрощаем дробь:

\[\frac{1274}{49} = \frac{182}{7}\]

• Шаг 13: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{182}{7} = 26\)

Но нам нужно было найти значение выражения, подставив \(a = -\frac{1}{7}\), и получить результат в виде целого числа или несократимой дроби.

Давайте пересчитаем, чтобы получить ответ в виде несократимой дроби:

После упрощения выражения мы получили: \(-7a + 25\)

Подставляем \(a = -\frac{1}{7}\):

\[-7\left(-\frac{1}{7}\right) + 25 = 1 + 25 = 26\]

Теперь, чтобы представить 26 в виде дроби со знаменателем 49, нужно умножить 26 на 49/49:

\[26 = \frac{26 \cdot 49}{49} = \frac{1274}{49}\]

Но исходно было выражение \((a - 5)^2 - \frac{1}{a(a - 3)}\), давайте его и посчитаем:

\[\left(-\frac{1}{7} - 5\right)^2 - \frac{1}{-\frac{1}{7}\left(-\frac{1}{7} - 3\right)}\]

\[\left(-\frac{36}{7}\right)^2 - \frac{1}{-\frac{1}{7}\left(-\frac{22}{7}\right)}\]

\[\frac{1296}{49} - \frac{1}{\frac{22}{49}}\]

\[\frac{1296}{49} - \frac{49}{22}\]

\[\frac{1296 \cdot 22 - 49 \cdot 49}{49 \cdot 22}\]

\[\frac{28512 - 2401}{1078}\]

\[\frac{26111}{1078}\]

Это тоже не подходит. Видимо, в условии опечатка и нужно было считать \((a - 5)^2 - a(a - 3)\), тогда ответ 26 или \(\frac{1274}{49}\).

Если же все-таки считать исходное выражение, то получается вот что:

\[\left(-\frac{1}{7} - 5\right)^2 - \frac{1}{\left(-\frac{1}{7}\right)\left(-\frac{1}{7} - 3\right)}\]

\[\left(-\frac{36}{7}\right)^2 - \frac{1}{\left(-\frac{1}{7}\right)\left(-\frac{22}{7}\right)}\]

\[\frac{1296}{49} - \frac{1}{\frac{22}{49}}\]

\[\frac{1296}{49} - \frac{49}{22}\]

\[\frac{1296 \times 22}{49 \times 22} - \frac{49 \times 49}{22 \times 49}\]

\[\frac{28512}{1078} - \frac{2401}{1078}\]

\[\frac{28512 - 2401}{1078} = \frac{26111}{1078}\]

\[\frac{26111}{1078} = \frac{2373.727}{98}\]

Предположим, что все-таки нужно было считать \((a - 5)^2 - \frac{1}{a(a - 3)}\), тогда:\[\frac{26111}{1078}\]

Если нужно найти значение выражения \((a - 5)^2 - \frac{1}{a(a - 3)}\) при \(a = -\frac{1}{7}\), то ответ:

Ответ: \(\frac{26111}{1078}\)

Если нужно найти значение выражения \((a - 5)^2 - a(a - 3)\) при \(a = -\frac{1}{7}\), то ответ:

Ответ: 26

Либо можно записать это в виде неправильной дроби как:

Ответ: \(\frac{1274}{49}\)