Найди значение выражения 6a b² - ab 12a . при а = √5, b = -2, 6.

Необходимо найти значение выражения $$ \frac{b^2 - ab}{12a} $$, если $$ a = \sqrt{5}, b = -2.6 $$.

1. Подставим значения a и b в выражение: $$ \frac{(-2.6)^2 - (\sqrt{5} \cdot (-2.6))}{12 \cdot \sqrt{5}} $$
2. Раскроем скобки и упростим числитель: $$ \frac{6.76 + 2.6 \sqrt{5}}{12 \sqrt{5}} $$
3. Разделим числитель и знаменатель на $$ \sqrt{5} $$, чтобы избавиться от корня в знаменателе: $$ \frac{\frac{6.76}{\sqrt{5}} + 2.6}{12} $$
4. Умножим числитель и знаменатель на $$ \sqrt{5} $$: $$ \frac{6.76 + 2.6\sqrt{5}}{12\sqrt{5}} = \frac{(6.76 + 2.6\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}}{12 \cdot 5} = \frac{6.76\sqrt{5} + 2.6 \cdot 5}{60} = \frac{6.76\sqrt{5} + 13}{60} $$
5. Разделим каждое слагаемое на 60: $$ \frac{6.76\sqrt{5}}{60} + \frac{13}{60} $$
6. Упростим: $$ \frac{6.76\sqrt{5} + 13}{60} $$
7. Подставим приближенное значение $$ \sqrt{5} ≈ 2.236 $$: $$ \frac{6.76 \cdot 2.236 + 13}{60} = \frac{15.11536 + 13}{60} = \frac{28.11536}{60} ≈ 0.46858933 $$
8. Округлим до десятых: $$ 0.5 $$

Альтернативное решение:

1. Подставим значения a и b в выражение: $$ \frac{(-2.6)^2 - (\sqrt{5} \cdot (-2.6))}{12 \cdot \sqrt{5}} $$
2. Упростим числитель: $$ \frac{6.76 + 2.6\sqrt{5}}{12\sqrt{5}} $$
3. Умножим числитель и знаменатель на $$ \sqrt{5} $$: $$ \frac{(6.76 + 2.6\sqrt{5})\sqrt{5}}{12\cdot 5} $$
4. Раскроем скобки: $$ \frac{6.76\sqrt{5} + 13}{60} $$
5. Разделим каждое слагаемое: $$ \frac{6.76\sqrt{5}}{60} + \frac{13}{60} $$
6. $$ \frac{6.76}{60} \cdot \sqrt{5} + \frac{13}{60} $$
7. $$ 0.11266... \cdot \sqrt{5} + 0.2166... $$
8. $$ 0.11266... \cdot 2.236 + 0.2166... $$
9. $$ 0.2518 + 0.2166... ≈ 0.468 $$

Округлим до десятых: $$ 0.5 $$

Упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на $$ 6a $$:

$$ \frac{b^2-ab}{12a} = \frac{b(b-a)}{12a} $$

Если a = √5, b = -2.6:

$$ \frac{-2.6(-2.6-\sqrt{5})}{12\sqrt{5}} = \frac{-2.6(-2.6-2.236)}{12 \cdot 2.236} $$

$$ \frac{-2.6(-4.836)}{26.832} = \frac{12.5736}{26.832} ≈ 0.468 ≈ 0.5 $$

Ответ: 0.5